Optimización de la Operación
de Fuentes de Energía en
Vehículos Híbridos Eléctricos
Mediante Modelación
Matemática
Optimization of Energy Source
Operation in Hybrid Electric Vehicles
Using Mathematical Modeling
Wilson Andrés Ramírez Montesdeoca
Universidad Nacional de Chimborazo (UNACH),
Riobamba, Ecuador.
https://orcid.org/0000-0002-1931-0792
wandresrm@gmail.com
Víctor Herrera-Pérez
Universidad San Francisco de Quito (USFQ), Colegio
de Ciencias e Ingenierías, Quito, Ecuador.
orcid.org/0000-0002-8125-0727
vherrera@usfq.edu.ec
Alexandra Marcatoma-Tixi
Universidad Nacional de Chimborazo (UNACH),
Riobamba, Ecuador.
jessica.marcatoma@unach.edu.ec
https://orcid.org/0000-0001-9531-3234
Alexandra Pazmiño-Armijos
Escuela Superior Politécnica Chimborazo
(ESPOCH), Riobamba, Ecuador.
apazmino_a@espoch.edu.ec
https://orcid.org/0000-0002-5111-7968
Imaginario Social
Entidad editora
REDICME (reg-red-18-0061)
e-ISSN: 2737-6362
mayo especial 2023 Vol. 6-2-2023
http://revista-
imaginariosocial.com/index.php/es/index
Recepción: 10 de marzo de 2023
Aceptación: 20 de abril de 2023
41-64
42
Resumen
Este trabajo de investigación presenta los modelos matemáticos de los sistemas
eléctricos y de tracción que intervienen en la operación de un vehículo híbrido
eléctrico. El modelado se aborda desde un enfoque backward para definir el flujo de
energía entre el tren eléctrico y de tracción y cuantificar los consumos de combustible
y energéticos.
Se emplea una optimización basada en algoritmo genético y una estrategia de control
tipo , para determinar la óptima operación y dimensionamiento de la
batería en tres diferentes ciclos de conducción estandarizados. Se presenta un estudio
comparativo de consumo de combustible entre un vehículo de combustión interna y
un vehículo híbrido eléctrico optimizado. Como conclusión general, de los tres ciclos
de conducción y con los parámetros de vehículos analizados, el vehículo híbrido
eléctrico optimizado consume alrededor de 36,8% menos de combustible que un
vehículo de combustión interna. El modelo matemático y la metodología propuesta
permite simular y optimizar vehículos híbridos eléctricos bajo diferentes grados de
hibridación y condiciones de operación.
Palabras clave: vehículo híbrido eléctrico, modelo matemático, algoritmo genético,
consumo de combustible, reducción de emisiones contaminantes.
Abstract
This research work presents the mathematical models of the electrical and traction
systems involved in the operation of a hybrid electric vehicle. The modeling is faced
from a backward approach to define the energy flow between the electric and traction
train and quantify fuel and energy consumption. An optimization based on a genetic
algorithm and a Flip-Flop SR type control strategy are used to determine the optimal
operation and sizing of the battery under three different standardized driving cycles.
A comparative study of fuel consumption between an internal combustion vehicle and
an optimized electric hybrid vehicle is presented. As a general conclusion, from the
three driving cycles and with the vehicle parameters analyzed, the optimized hybrid
electric vehicle consumes around 36.8% less fuel than an internal combustion vehicle.
The mathematical model and the proposed methodology allow simulating and
43
optimizing electric hybrid vehicles under different degrees of hybridization and
operating conditions.
Key words: hybrid electric vehicle, mathematical model, genetic algorithm, fuel
consumption, reduction of pollutant emissions.
Introducción
El tratado internacional sobre el cambio climático desarrollado en París en diciembre
del 2015, pretende como objetivo principal limitar el calentamiento mundial a 2°C o
preferiblemente a 1.5°C, en comparación con los niveles preindustriales; para lograr
un planeta con clima neutro para mediados de siglo (United Nations , 2022). El
representa el 82% del aumento de efecto invernadero (National Oceanic and
Atmospheric Administration, 2022).
El sector del transporte es un fuerte generador de
representando alrededor del
13% de un total de 56,6% debido al uso de combustibles fósiles (Rios Bedoya et al.,
2016). Según el Pacto Verde Europeo, hay que disminuir un 90% de las emisiones de
gases de efecto invernadero del transporte para el año 2050 con respecto a los niveles
de 1990, para alcanzar la neutralidad climática (Parlamento Europeo, 2019).
Actualmente existe una amplia variedad de vehículos híbridos eléctricos que ofertan
los diferentes fabricantes como propuesta a la disminución del
. Los Mild Hybrid
Electric Vehicle (), como el Ford Fiesta 5p ST-Line 1.0 EcoBoost que desarrolla
una potencia de 155 y posee un motor eléctrico de 16 - 48 con capacidad de
0.38 , estos vehículos, llevan un pequeño motor eléctrico () que funciona en
momentos puntuales, ayuda al freno regenerativo y como motor de arranque. Por otro
lado, también existen los Hybrid Electric Vehicle (), como el Toyota RAV4 Hybrid
2WD Advance que desarrolla una potencia de 197 y posee un motor eléctrico de 143
– 245 con capacidad de 1.59 , estos vehículos, son híbridos no enchufables
que pueden mover al vehículo en modo eléctrico por pocos kilómetros. Por su parte,
los Plug-in Hybrid Electric Vehicle (), como el Hyundai IONIQ que desarrolla
una potencia de 141 y posee un motor eléctrico de 61 – 360 con capacidad de
8.9 , estos vehículos, son híbridos enchufables que pueden circular en una
operación puramente eléctrica durante una distancia significativa de kilómetros ya
44
que poseen una batería () y un encargado de propulsar el vehículo. Por último,
los Battery Electric Vehicle (), como el Renault ZOE iconic que desarrolla una
potencia de 136 – 400 con capacidad útil de 52 , son vehículos
completamente eléctricos que cuentan únicamente con una batería a bordo
(Diariomotor, 2021).
En Ecuador en el 2021 se vendieron 4269 vehículos híbridos de los cuales 2483 fueron
, 1772 y 34 . Estas cifras muestran una tendencia creciente al uso de
estas tecnologías las cuales están libres del impuesto a los consumos especiales ()
(Asociación de Empresas Automotrices del Ecuador (AEADE), 2021).
Las configuraciones para el tren de tracción que se han implementado en vehículos
híbridos eléctricos son: en serie, en paralelo y combinaciones entre ellas, mostradas
en la figura 1. La configuración en serie, que es objeto de este trabajo, involucra un
motor de combustión interna (), un generador eléctrico (), un paquete de ,
un inversor, convertidores y un conectados mediante un bus de corriente directa
(acople eléctrico).
Este sistema es más eficiente en conducción dentro de ciclos urbanos, donde se
conduce a bajas velocidades y con múltiples paradas y arranques. En este tipo de ciclos
de conducción el motor de combustión trabaja a bajos regímenes de potencia con una
baja eficiencia resultante (Herrera Pérez, 2017). En la actualidad, la configuración de
tren de tracción más utilizada es la combinada (serie - paralelo), esta configuración
funciona con un y al menos dos motores eléctricos denominados 1 y 2. En
esta configuración el 1 se encarga del arranque del y la recarga de las ;
mientras que 2 es el encargado de aportar potencia al tren de tracción para
funcionar de manera eléctrica pura o híbrida junto con y recuperar energía
durante el frenado regenerativo.
45
Figura 1. Configuraciones de tren de tracción de un HEV.
Gestionar la energía disponible de un vehículo híbrido eléctrico de manera óptima es
un desafío que se ha tratado con enfoques de modelado forward (hacia adelante),
backward (hacia atrás) y una combinación entre ellos (Anselma y otros, 2019). En el
enfoque de modelado forward, la aceleración, velocidad y consumo de combustible del
vehículo se calcula como consecuencia de la fuerza de tracción generada por el tren
motriz y puede utilizarse para el desarrollo de estrategias de control en línea. Por otro
lado, en el enfoque de modelado backward, el vehículo sigue un perfil de velocidad y
aceleración prescritos, por lo que el par motor y el consumo de combustible son
salidas, siendo adecuado para la evaluación preliminar de estrategias de gestión de
energía (Onori y otros, 2016).
En este trabajo se utilizó un enfoque de modelado backward para determinar el
consumo de combustible de un con una configuración en serie, el cual sigue un
ciclo de conducción preestablecido sub dividiéndose en pequeños intervalos de tiempo
(muestreo), en donde se aplica un enfoque de punto de operación promedio,
asumiendo que la velocidad, el par y la aceleración permanecen constantes (Onori y
otros, 2016).
Algunas de las estrategias de control para la gestión de energía, desde el enfoque
backward, se muestran en la figura 2.
46
Figura 2. Estrategias de control para la gestión de energía de un HEV.
Basadas en reglas (Chen y otros, 2022), se apoyan en la heurística, la intuición,
experiencia para definir los diferentes modos de operación y condiciones de operación
en cada uno de ellos. Uno de estos métodos es el determinista, que se apoya en la
experiencia humana y el conocimiento sobre la aplicación. Otro método es el basado
en reglas difusas, el cual puede tratar problemas y modelos de sistemas más complejos
evitando la rigidez matemática (Herrera Pérez, 2017). Por otro lado, se puede
mencionar, las estrategias basadas en modelos de optimización, las cuales minimizan
una función de costo. Como la programación dinámica (), que encuentra la solución
óptima global (Lee y otros, 2015). Algoritmos genéticos (), que, basado en la
naturaleza, escoge las mejores soluciones de las variables en análisis. El principio
mínimo de Pontryagin () (Tang y otros, 2015), que tiene la propiedad de ser
discreto, tener menos costo computacional que y de poder ser implementable. La
estrategia de minimización del consumo equivalente (), que puede ser la base de
estrategias de administración de energía adaptativa (Guan & Chen, 2019). En este
trabajo de investigación se utilizó una estrategia para determinar el óptimo de la
capacidad de energía de la batería (
) y, una estrategia de control de
, para el control de estado de carga de la de un en serie.
Metodología
Modelado de un HEV
El poder modelar matemáticamente un problema del mundo real, permite analizar y
determinar soluciones, por medio de estrategias de control, que pueden ser
implementadas en los diferentes sistemas modelados, con la ventaja de ser económico,
Estrategias de
control
Basado en reglas
Determinista Difuza
Basado en
modelos de
optimización
Programación
dinámica
Algoritmos
genéticos
El principio
mínimo de
Pontryagin
Estrategia de
minimización del
consumo
equivalente
47
rápido y sin comprometer al medio ambiente. Los no son la excepción y han sido
objeto de muchos estudios en los últimos años, con la finalidad de encontrar mejores
formas de aumentar su eficiencia, al mejorar su mecánica y optimizar sus fuentes de
energía.
El flujograma de la figura 3, muestra, con un enfoque backward, el orden secuencial
para determinar el consumo de energía que requiere un , en un viaje específico
(ciclos de conducción). Los bloques de la figura 3, representan los diferentes modelos
matemáticos a considerar en el cálculo del consumo energético de un y, se
observa que tienen magnitudes físicas tanto en la entrada como en la salida de los
mismos. El bloque de ciclo de conducción, tiene como salida, la velocidad (
) y
aceleración del vehículo
. El bloque vehículo, tiene como entrada
y
,
como salida tiene la velocidad angular
(
)
, aceleración angular
(
)
y torque de
la rueda
(
)
. El bloque transmisión, tiene como entrada
,
y
, como salida
tiene la velocidad angular
(
)
, aceleración angular
(
)
y torque en el volante
(
)
. El bloque motor, tiene como entrada
,
y
, como salida tiene
la potencia del
(
)
o la potencia del
(
)
o la potencia del
(
)
. El
bloque fuente de energía, se divide en el bloque tanque de combustible, cuya entrada
es
, como salida, calcula el consumo de combustible consumido por el . El
bloque batería, tiene como entrada
o
o la combinación de ambos, como salida,
calcula el estado de carga de la
(
)
. Finalmente, el bloque estrategia de control,
tiene como entrada , el cual es un parámetro de control y, como salida, permitirá
o no la carga de la por medio del y .
Figura 3. Flujo de trabajo del enfoque hacia atrás (backward).
48
Para determinar el ahorro de combustible que brinda un frente a un vehículo
convencional, se simularon ambas tecnologías, con parámetros de vehículos SUV de
similares características, como se muestra en la tabla 1. Las gráficas de la figura 11, 12
y 13, muestran el comportamiento de los vehículos simulados en los tres ciclos de
conducción.
Ciclos de conducción
Los ciclos de conducción pre establecidos y normalizados son el historial de velocidad
del vehículo
en un determinado viaje y sirven como punto de comparación
del consumo de energía al ser comparados diferentes vehículos. En la figura 4, se
representan los ciclos de conducción utilizados en este estudio. Europeo: NEDC, es un
ciclo utilizado para homologaciones en Europa, el cual combina la conducción en
ciudad (urbano) y de carretera (rural), considerándose un ciclo de conducción mixto.
Japan: 10-15-Mode, es un ciclo de conducción en ciudad, utilizado en homologaciones
en Japón. USA: FTP-Highway, es un ciclo de conducción en carretera, utilizado en
homologaciones en EEUU.
Figura 4. Ciclos de conducción
Al derivar
con respecto al tiempo (), se obtiene la aceleración
, la cual
se representa en la ecuación (1) y al integrar
con respecto a , en un intervalo de
tiempo inicial
(
)
y tiempo final
, se obtiene la distancia total recorrida
(
[
])
,
mostrada en la ecuación (2). En este bloque, también se puede anexar el número de
marcha () a la que estará engranado la caja de cambios en función de la velocidad del
vehículo.
=
(1)
=
[] (2)
0 500 1000 1500
Tiempo [s]
0
5
10
15
20
25
30
35
Velocidad [m/s]
Ciclo Europe: NEDC
0 200 400 600 800
Tiempo [s]
0
5
10
15
20
Ciclo Japan: 10-15-Mode
0 200 400 600 800
Tiempo [s]
0
5
10
15
20
25
30
Ciclo USA: FTP-Highway
49
Dinámica y cinemática del vehículo
El diagrama de cuerpo libre de la figura 5, muestra las fuerzas que intervienen en la
dinámica del vehículo, las cuales sirven en la obtención del modelo matemático.
Primero se muestra en la ecuación (3), el enfoque forward, para luego, estas
magnitudes físicas, ordenándose de una forma conveniente, permiten representar el
enfoque backward, mostrado en la ecuación (8).
Figura 5. Fuerzas que actúan sobre un vehículo en movimiento.
=
=
(3)
Donde
[], representa la masa del vehículo,
, representa la velocidad,
[], representa la fuerza de inercia,
[], representa la fuerza de tracción
que se muestra en la
ecuación (4), donde
[
]
, representa la fuerza producida por
el tren motriz y
[
]
, representa la fuerza del freno,
[
]
representa la
resistencia aerodinámica que se muestra en la ecuación (5),
[
]
representa la
resistencia a la rodadura mostrada en la ecuación (6),
[
]
representa la fuerza
debida a la pendiente del camino la cual se visualiza en la ecuación (7).
=
(4)
=
(5)
De la ecuación (5), se tiene que,
, representa la densidad del aire (1.18
en
este estudio),
[
], representa el área frontal del vehículo,
, representa el
coeficiente de resistencia aerodinámica (0.28 – 0.38).
La fuerza de resistencia a la rodadura generalmente se modela como la ecuación (6).
=
,
, …
(
)
(6)
50
Donde
, representa la aceleración de la gravedad,
[
°
]
, representa el ángulo de
la pendiente de la carretera,
(
)
, representa la componente vertical del
peso del vehículo, y
, representa un coeficiente de resistencia a la rodadura que,
en principio, es función de la velocidad del vehículo, la presión de los neumáticos,
temperatura externa, etc. En este estudio
se supone constante (0.01 – 0.03).
La fuerza de pendiente es la componente horizontal debida al peso del vehículo, que
se opone (o facilita) el desplazamiento del vehículo, mostrado en la ecuación (7).
=
(
)
(7)
La fuerza de tracción que debe producir el tren motriz, se obtiene al reorganizar los
términos de la ecuación (3) al despejar
, la cual se muestra en la ecuación (8),
misma que representa el enfoque de modelado backward.
=
=
+
+
+
(8)
Las magnitudes físicas que se calculan en este bloque son la velocidad angular de la
rueda
, mostrado en la ecuación (9), donde
[] es el radio de la rueda,
también se obtiene la aceleración angular de la rueda
, mostrada en la
ecuación (10), y el torque en la rueda
(
[]
)
, mostrado en la ecuación (11).
=
(9)
=
(10)
=
[] (11)
Modelado de la transmisión mecánica
En este trabajo de investigación se utilizó un modelado matemático que representa
una transmisión manual de cinco velocidades el cual tiene como entrada a
,
,
e . Como salida, calcula la velocidad angular en el volante
, mostrada
en la ecuación (12), la aceleración angular en el volante
, mostrada en la
ecuación (13) y torque en el volante
[], el cual tiene dos eventualidades
51
dependiendo del flujo de potencia, es decir, en un caso puede la potencia fluir del
motor a la rueda (aceleración), representada en la ecuación (15) y en el otro caso puede
fluir de la rueda al motor (desaceleración), representada en la ecuación (16); donde
es la relación de transmisión. Previo a la obtención de la ecuación (15) y ecuación
(16), se analiza la ecuación (14) que es la relación de pérdida en cajas de cambios.
=
(12)
=
(13)
=
[] (14)
Donde
[
]
, representa la potencia de salida,
[
]
, representa la potencia de
entrada,
[
]
, representa la potencia de pérdida de velocidad de ralentí y ,
representa la eficiencia de la transmisión.
=
[] (15)
=
(
)
[] (16)
La potencia en el volante
[
]
, mostrado en la ecuación (17), se obtiene al
multiplicar la velocidad angular y torque en el volante:
=
[] (17)
Modelado de motor de combustión interna y motor generador eléctrico
El enfoque de modelado del mapa estático es el más adecuado para simuladores de
gestión de energía, el cual asume que el motor es un actuador perfecto, que responde
inmediatamente a los comandos (Onori y otros, 2016). Como entrada a este bloque se
tiene la
,
y
y como salida se tiene la potencia, que en el caso del
servirá para calcular el consumo de combustible y en el caso de , el signo de la
potencia eléctrica, determina si está consumiendo o cargando la batería.
52
Motor de combustión interna.
Basado en un mapa de consumo que está en función de la velocidad angular del
y del torque del
[], ecuación (18) y (19), respectivamente,
donde
[
] representa la inercia del . El mapa de consumo como el que
se muestra en la figura 6, indica el consumo de combustible
(, ), que al ser
multiplicado por el poder calorífico inferior de combustible
, se obtiene la
potencia de consumo de combustible
[] representada en la ecuación (20).
=
(18)
=
+
[] (19)
=
[] (20)
Figura 6. Mapa de consumo de combustible del motor (Guzzella).
La potencia de salida
[
]
que se tiene del bloque , mostrada en la ecuación
(21), considera la potencia debida a los accesorios del vehículo y cargas auxiliares
(
[
]
), como la luz, aire acondicionado, equipos de infoentretenimiento,
dirección asistida.
=
+
[] (21)
Motor eléctrico
Basado en un mapa de eficiencia que está en función de la velocidad angular del
y del torque del
[], mostrados en la ecuación (22) y (23)
Mapa de consumo MCI [kg/s]
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0.0035
0.004
100 200 300 400 500 600 700 800
MCI
[rad/s]
0
20
40
60
80
100
120
140
160
T
MCI
[Nm]